Портфоліо

І.  РОЗДІЛ

1. Тема досвіду

Групові форми і методи роботи на уроках математики

 2. Носій досвіду

 3. Посада

Вчитель математики

4. Дата народження

30 травня 1962р.

5.Кваліфікаційна категорія

Вища

6. Нагороди

Грамота відділу освіти Олександрівської районної державної адміністрації, грамота за зайняте ІІ місце у районному етапі Всеукраїнського конкурсу «Учитель року-2007»,

Подяка КОІППО ім. Василя Сухомлинського за результативну науково-методичну роботу та ефективне впровадження здоров’язбережувальних технологій в практику роботи.

7. Адреса

27342

вул. Жовтневої революції 104

с. Підлісне

Олександрівський р-н

Кіровоградська обл.

8. Вид досвіду

Глибокі перетворення, що відбуваються в системі освіти, зумовлюють необхідність удосконалення навчан­ня — першої суспільне значущої діяльності школярів. Пошук конструктивних шляхів вирішення цієї пробле­ми привертає увагу до діяльності малих навчальних груп, організація якої забезпечує включення учнів в активне спілкування та співпрацю.

Цілісну систему навчальної діяльності школярів ста­новить фронтальна, індивідуальна і групова навчальна діяльність.

Фронтальна навчальна діяльність незамінна на етапі первинного засвоєння нового матеріалу.

За умов ко­лективного способу навчання учнів у середніх закладах освіти та обмеженості часу на вивчення конкретних дисциплін вона дає можливість відразу донести нову інформацію до значної кількості учнів.

Але фронтальна навчальна діяльність має обмежені можливості в забезпеченні високої ефективності навчаль­ного процесу на інших його етапах.

  Індивідуальна навчальна діяльність переважає під час виконання домашніх завдань і самостійних або конт­рольних робіт у класі.

  Групову навчальну діяльність учнів розглядаємо як спільну навчальну діяльність невеликих за складом груп учнів, що діють у межах одного класу. Досягнення за­гальної мети групової діяльності відбувається через спільні зусилля окремих членів групи. Для цього виду навчальної діяльності безпосереднє спілкування учнів є одночасно і умовою, і результатом його здійснення.

  Групова навчальна діяльність, на відміну від фрон­тальної та індивідуальної, не ізолює учнів один від од­ного, а навпаки дає змогу реалізувати їхнє природне прагнення до спілкування, взаємодопомоги і співпраці.

    Корисна групова діяльність і для сильних учнів. Допо­магаючи засвоювати навчальний матеріал товаришам по групі, вони перевіряють і зміцнюють власні знання.

9. Актуальність досвіду

Під час розв'язування навчальної задачі співпраця школярів може здійснюватися по-різному. По-перше, вона може здійснюватися на всіх етапах виконання гру­пового завдання. По-друге, учні можуть виконувати зав­дання індивідуально, але з елементами взаємодопомоги і періодично обговорювати хід роботи. По-третє, кож­ний член групи може індивідуально виконувати части­ну спільного завдання, після чого учні разом підбива­ють підсумок, обговорюють одержані результати та фор­мулюють загальну відповідь.

Характерною рисою групової діяльності є можливість одержати інформацію не лише з підручника та від учи­теля, а й один від одного. Під час групової роботи акти­візується діяльність усіх її виконавців.

Високі результати засвоєння знань і формування вмінь у процесі групової діяльності пояснюються також тим, що кожний її учасник спрямовує свою активність не лише на об'єкт, а й на інших суб'єктів. І робить це не для перетворення їх у свій об'єкт, а з метою налаго­дження контактів, щоб побачити в них собі подібних та об'єднаними зусиллями оволодіти об'єктом діяльності.

Завдяки координованим навчальним зусиллям ок­ремих членів групи в ній установлюється досить швид­кий темп розв'язування навчальних задач, стимулюєть­ся працездатність учнів. Спільні дії позитивно вплива­ють не лише на обсяг, а й на якість роботи. Створюєть­ся атмосфера демократизму, дружнього спілкування, підвищується активність кожного учня. Усе це полег­шує навчання кожному учню — і сильному, і слабкому.

10. Значення досвіду для вдосконалення навчально-виховного процесу

Виховна функція групової навчальної діяльності школярів полягає у підготовці до спілкування і співпраці з колегами після закінчення школи. Вона ви­ховує самостійність і наполегливість, вміння співпра­цювати з іншими.

Групова діяльність дає змогу успішно реалізовувати розвиваючі цілі навчання. Контакти та обмін думками істотно стимулюють мислення школярів. Характер ро­зумової діяльності змінюється: прискорюються асоціа­тивні процеси і збільшується їх цінність; узагальнюються та систематизуються уявлення; стимулюються аналітична і синтетична складові мислення.

11. Наукова основа досвіду

12. Суть досвіду

Групова навчальна діяльність є найефективнішою на етапах закріплення, поглиблення та систематизації знань. Навчання в складі малих груп дає можливість учням за короткий час актуалізувати теоретичні знан­ня, а вчителю — оперативно здійснити перевірку рівня його засвоєння кожним членом групи. Крім обліку знань, така перевірка одночасно є і засобом їх система­тизації, а також формування адекватної самооцінки ре­зультатів навчання.

Рівень засвоєння навчального матеріалу не можна визначити лише усним опитуванням. Основним показ­ником є вміння учнів практично застосовувати знання. З цією метою в структурі навчальних занять слід перед­бачати виконання письмових вправ, розв'язування за­дач, вирішення проблемних ситуацій тощо.

13 Технологія досвіду

14. Провідна ідея досвіду

15. Результативність та актуальність досвіду

Розглянемо окремі способи здійснення групової форми навчання.

    1-й спосіб.

Усім функціонуючим у класі малим групам учитель пропонує виконати одне й те саме письмове завдання.

Одержавши завдання, кожна група переходить до його виконання. Якщо учень не знає відповіді або має сумнів щодо її правильності, то він відразу отримує по­яснення від інших членів групи. У процесі спільної ро­боти члени групи мають можливість стежити за ходом виконання вправ кожним учнем. Проте щоб такого роду активність суб'єктів групового навчання не була ілю­зорною, спілкування щодо одержання допомоги має бути конструктивним і зводитися до з'ясування суті завдань, виконуваних вправ, а не механічного списування. Тому оцінювання та контроль групової діяльності самими учнями має підкріплюватися контролем і оцінюванням з боку вчителя. Для цього можна провести математич­ний диктант, вибіркове усне опитування, турнір між групами тощо.

2-й спосіб.

Різним групам у класі пропонується виконати різні завдання. Незважаючи на це, цілісність пізнавальної діяльності всього класу зберігається, оскільки залиша­ються спільними освітні, виховні й розвиваючі цілі за­няття. Це диференційована групова діяльність.

В яких випадках варто вдаватися до диференційова­ної групової діяльності?

По-перше, з метою закріплення й усвідомлення ма­теріалу, що має описовий характер і принципово не відрізняється від раніше вивченого.

По-друге, на етапі систематизації та узагальнення знань. У цьому випадку завдання диференціюють за рівнем складності. Група, до складу якої входять учні з високим рівнем навчальних можливостей, одержує складніші завдання порівняно з групою учнів, рівень навчальних можливостей яких нижчий.

По-третє, на етапі контролю й оцінювання знань диференційована групова робота є обов'язковою умо­вою організації та проведення заліків.

Результати диференційованої групової навчальної діяльності можна перевіряти по-різному, зокрема з до­помогою вибіркового контролю або проведення само­стійної роботи.

3-й спосіб.

Кожна група працює над виконанням частини спільного для всього класу завдання. Така робота обо­в'язково завершується колективним обговоренням, пред­ставленням і захистом виконаних завдань. Головні ви­сновки й підсумки такого обговорення стають надбан­ням усіх учнів класу і фіксуються письмово всіма учня­ми, присутніми на занятті.    

4-й спосіб.

Інколи виконання групового завдання потребує роз­поділу навчальної роботи між її виконавцями. Тоді кож­ний член групи виконує частину спільного завдання, і таку навчальну діяльність можна назвати індивідуалізовано-груповою. Виконання завдання оцінюється та об­говорюється спочатку в групі, а потім його розглядають увесь клас і вчитель.

Отже, групові форми роботи активізують діяльність учнів, забезпечують продуктивне навчання (особливо в складі наповнених і переповнених класів), задовольня­ють важливу потребу дітей у спілкуванні. Основою цієї діяльності є співпраця школярів у головній для них ро­боті — учінні.

ІІ.  РОЗДІЛ

ІНФОРМАЦІЯ ПРО АВТОРА

ОСВІТА

ВИЩА

СПЕЦІАЛЬНІСТЬ ЗА ДИПЛОМОМ

ВЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ

ЯКИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ЗАКІНЧИВ

КІРОВОГРАДСЬКИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ ІМ. О.С.ПУШКІНА 1985р.

ПЕДАГОГІЧНИЙ СТАЖ МІСЦЕ РОБОТИ

25р   .ПІДЛІСНЕНСЬКА ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА  І-ІІІст.

АДРЕСА МІСЦЯ РОБОТИ

27342

вул. Леніна 1

с. Підлісне

Олександрівський р-н

Кіровоградська обл.

КОНТАКТНИЙ ТЕЛЕФОН

+80969307609

ПОСАДА

ВЧИТЕЛЬ

КВАЛІФІКАЦІЙНА КАТЕГОРІЯ

ВИЩА

НАГОРОДИ, ЗВАННЯ

Грамота відділу освіти Олександрівської районної державної адміністрації, грамота за зайняте ІІ місце у районному етапі Всеукраїнського конкурсу «Учитель року-2007»,

Подяка КОІППО ім. Василя Сухомлинського за результативну науково-методичну роботу та ефективне впровадження здоров’язбережувальних технологій в практику роботи. Старший вчитель, учитель майстер.

ПРОБЛЕМА НАД ЯКОЮ ПРАЦЮЮ

 Групові форми і методи роботи на уроках математики

ІІІ.  РОЗДІЛ

1. ОПИС ВЛАСНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО ДОСВІДУ

      Як вчитель математики, у своїй роботі, намагаюсь забезпечити для дітей умови, необхідні для легшого, доступнішого засвоєння знань, практичного застосування вмінь та навичок. Щодня ставлю перед собою завдання: стимулювання позитивного ставлення школярів до навчання, зокрема до вивчення математики, формування у них пізнавальних інтересів, необхідності в знаннях, забезпечення повноцінного сприймання навчальної інформації. При цьому значну увагу приділяю пошуку ефективних шляхів удосконалення структури, змісту і форм методичної роботи, розроблення диференційованого підходу до процесу навчання. Всю роботу будую на основі врахування реальних потреб, інтересів, запитів учнів.

      Минулий рік працював над проблемою «Групові форми та методи роботи учнів на уроках математики». За умов колективного способу навчання учнів у середніх закладах освіти та обмеженості часу на вивчення конкретних дисциплін групова форма проведення уроків дає можливість відразу донести нову інформацію до значної кількості учнів. Групову навчальну діяльність учнів розглядаю як спільну навчальну діяльність невеликих за складом груп учнів, що діють у межах одного класу. Характерною рисою групової діяльності є можливість одержати інформацію не лише з підручника чи від учителя, а й один від одного. У процесі групової роботи школярі, перетворюються  із пасивних виконавців вказівок вчителя на активних суб’єктів навчання, відтворюють свої знання, пояснюють один одному незрозуміле, здійснюють взаємоперевірку. Групова діяльність дає  змогу успішно реалізувати розвиваючі цілі навчання. Контакти та обмін думками істотно стимулюють мислення школярів.

      Наприклад, під час вивчення теми «Деякі способи розв’язування тригонометричних рівнянь» після ознайомлення учнів з різними типами рівнянь і способами їх розв’язування з метою закріплення навичок розв’язування тригонометричних рівнянь, кожна група одержує картку із завданням. Якщо учень не знає відповіді або має сумніви щодо її правильності, то він відразу отримує пояснення від інших членів групи. А після розв’язування в групах тригонометричних рівнянь учням можна запропонувати самостійну роботу в кількох варіантах різних рівнів складності. Різним групам у класі пропонується виконати різне завдання. Незважаючи на це, цілісність пізнавальної діяльності всього класу зберігається, оскільки залишаються спільними освітні, виховні і розвиваючі цілі заняття.

      Вважаю, мені вдалося втілити теорію групової форм і методів навчальної діяльності в практику. Надалі буду використовувати групову форму проведення, як одну з основних та ефективних.

      Велику увагу, як вчитель математики, приділяю роботі з обдарованими учнями, що потребують особливої уваги. Вся ця робота дає позитивні результати. З предметів природничо-математичного циклу немає невстигаючих учнів. Скоріше навпаки, учнями нашої школи займаються призові місця на районних олімпіадах та приймається участь у регіональних. Значно зріс інтерес учнів до математики, про що свідчить їх участь у гуртках, позакласних заходах. Цьому сприяє вміла організація навчання з врахуванням і розвитком індивідуальних здібностей. Нахилів, обдарованості учнів. Свої зусилля в першу чергу спрямовую на роботу по розвитку творчого мислення в учнів.

      На меті в мене було збагатити знання учнів, практичні вміння та навички, розвивати творче та логічне мислення, стимулювати їх до самовиховання і прагнення постійно підвищувати самостійно свій рівень знань.

      Про покращення успішності учнів свідчать: проведені на високому професійному рівні уроки, цікаві інтелектуальні позакласні заходи, вміле використання наочності, посібників, роздаткового матеріалу в процесі навчання.

      Вважаю за необхідне приділити особливу увагу особистісно-орієнтованому процесу навчання. Так як, кожен учень – це особистість, індивідуальність, то відповідно і підхід у навчанні має бути особистісно-зорієнтованим. В процесі навчання важливим є знайти психологічний підхід до кожного учня. Йдеться передусім про ті ситуації, коли виникає потреба захистити учня психологічно: підкреслити повагу до нього як особистості, піднести його авторитет. Зняти страх перед можливою невдачею, заохотити зусилля для досягнення успіху.

      Наприклад, ситуація, коли учень відчуває невпевненість і, навіть, страх перед новим завданням, яке йому здається непосильним. Його позиція викладена в репліках: «Я не вмію…», «Я не знаю…», «В мене не вийде…». Мудрість педагога, його гуманістична позиція виявиться в словах, звернених до учня: «Це завдання виконується просто, але якщо спочатку ти його не виконаєш, не біда – в цьому немає нічого страшного. Ми спробуємо разом знайти правильне рішення.»

      Протягом року працював над самовдосконаленням та самовихованням, вивчав роботу своїх колег, узагальнював кращі надбання, вів обмін педагогічним досвідом, готував методичні рекомендації по проблемах, над якими працював, проводив відкриті уроки та позакласні заходи, виступав з доповідями, рефератами.

      На майбутнє ставлю перед собою цілі: розвивати логічне мислення, просторову уяву учнів, вдосконалювати диференційований підхід у навчанні математики, покращити вміння практично застосовувати набуті знання та навички, забезпечити раціональну організацію навчально-практичної діяльності учнів.

2.     КОНСПЕКТИ УРОКІВ, ЩО РОЗКРИВАЮТЬ ПРОБЛЕМУ

5 клас (математика)

Тема. Цифри. Десятковий запис чисел.

Мета: закріпити, розширити і поглибити знання учнів про десятко­вий запис чисел; вдосконалювати уміння та відпрацьовувати навички розв'язання задач на застосування знань учнів про десятковий запис чис­ла та його властивості; перевірити засвоєння матеріалу під час самостій­ної роботи.

Тип уроку: закріплення і вдосконалення знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання та актуалізація опорних знань

Усні вправи

1.  Прочитайте числа: 380; 907; 60 239; 999 999.

2.  Назвіть число, що: а) йде слідом за 99; б) передує числу 300; в) на 1 більше за 19 999; г) на 1 менше від 700.

3.  Яке число записане у вигляді суми розрядних доданків?

а) 70 000 + 5 000 + 200 + 30 + 1; б) 5 000 000 + 500 000 + 5 000 + 5.

4.  Поставити замість зірочок такі знаки дій, щоб виконувався порядок дій,

який вказано римськими цифрами (можна користуватися дужками):

а) ; б) ; в) .

5.  До якого трицифрового числа треба додати 1, щоб отримати чотири­
цифрове число?

III. Розв'язування вправ (удосконалення знань, умінь)

@ Перед розв'язанням вправ учитель ще раз акцентує увагу учнів на тому, що вони знають, які числа є натуральними, як прочитати і як за­писати прочитане натуральне число, а також, як подати число у вигляді розрядних доданків. Тому на цьому уроці ми будемо розв'язувати більш складні та більш цікаві вправи з цієї теми.

Задачі № 32; 33; 35 (у номері № 35 вказати кількість таких чисел); 36; 38; 39; 40.

Додатково

1.  Замість квадратиків запишіть такі числа, щоб усі рівняння мали один
і той же корінь 2:

а) 3х + 5 = □; б) 7х – 4 = □; в) □ – 11х = 12.

2.  (Ігровий момент)

Учитель. Любі друзі! Зараз ви будете виконувати незвичайну робо­ту. На дошці записано початок умови деякої задачі і початок її розв'я­зання. Вам необхідно за цими даними сформулювати повністю задачу та розв'язати її.

Запис на дошці: «За три дні туристи пройшли 75 км».

Розв'язання. Нехай за другий день туристи пройшли х км, тоді за три дні вони пройшли (20 + х + 25) км. Складемо рівняння.

Методичні рекомендації до виконання вправ

1.  Оскільки для п'ятикласників ігровий момент дуже важливий в їх діяльності, то для заохочення учнів до роботи можна запропонувати таку гру: на дошці з початку уроку записані декілька чисел, серед яких є числа — розв'язки вправ №№ 32-35; 36; 38; 40 з підручника; кожному з чисел відповідає певна літера. Той, хто першим виконає правильно названі номери, зможе скласти ключову фразу уроку. Наприклад, ключова фраза «натуральне число» може бути «складена» з літер, що відповідають правильним розв'язкам названих завдань:

99	1003	9 995	1 000 005	10 000 007	9 999 999	100 000 000	99 999 998	6	4	8	4	900	7	101
н	а	т	у	р	а	л	ь	н	є	ч	и	с	л	0

2.  Під час фронтального розв'язування вправ біля дошки (якщо така форма роботи буде використана на уроці) слід вимагати від учнів, щоб кожне записане число було прочитане і, якщо дозволяє час, записане у вигляді суми розрядних доданків.

3.  Під час розв'язування задач № 36, 38-40 учні на інтуїтивному рівні знайомляться з правилом множення, що застосовується для розв'я­зання комбінаторних задач. Тому, якщо в учнів виникатимуть труд­нощі з пошуком правильного способу розв'язування, вчителеві слід на простому прикладі пояснити спосіб міркувань, що лежить в основі розв'язання такого виду задач.

III. Підсумок уроку

Самостійна робота (тестові завдання)

Варіант 1

1.  Прочитайте число 3 004 000 000:

а) три мільйони чотириста тисяч; б) три мільйони чотири тисячі;

в) три мільярди чотири мільйони; г) три мільярди чотириста тисяч.

2.  Яке з поданих чисел є сумою найбільшого чотирицифрового числа та
найменшого п'ятицифрового числа?

а) 100 999; б) 19 999; в) 21 110; г) 9 999.

3.  Знайдіть серед поданих чисел таке, що є сумою всіх трицифрових чисел, у запису яких використано лише цифри 0 і 5.

а) 1 610; б) 1 060; в) 2 110; г) 2 220.

Варіант 2

1.  Прочитайте число 40 040 000 000:

а) сорок мільярдів чотириста тисяч;  б) чотири мільярди сорок мільйонів;

в) чотириста мільйонів чотириста тисяч; г) сорок мільярдів сорок мільйонів.

2.  Яке з поданих чисел є різницею між найбільшим шестицифровим та
найменшим п'ятицифровим числом?

а) 999 899; б) 899 999; в) 989 999; г) 988 888.

3.  Знайдіть серед поданих чисел таке, що є сумою всіх трицифрових чи­сел, у запису яких використано лише цифри 0 і 8:

а) 3 376; б) 2 576; в) 2 568; г) 2 496.

(Слід зазначити, що на цьому ж уроці треба перевірити виконання са­мостійної роботи і проаналізувати найбільш типові помилки.)

IV. Домашнє завдання

п. 1, 2, №№ 34; 37; 41; на повторення № 18.

7 клас (геометрія)

Тема. Вертикальні кути. Кут між прямими

Мета: домогтися засвоєння учнями означення вертикальних кутів, формулювання і доведення теореми про властивість вертикальних кутів; означення кутів між прямими.

Сформувати вміння:

• будувати вертикальні кути;
• знаходити вертикальні кути на рисунку;
• розв’язувати задачі із застосуванням теореми про рівність вертикальних кутів та суму суміжних кутів.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Учитель збирає зошити для перевірки.

2. Учні виконують самостійну роботу.

Самостійна робота

Варіант 1

Початковий рівень

1. З вершини розгорнутого кута AOB проведено промінь OC. Назвіть суміжні кути, які при цьому утворилися.

Середній рівень

2. Один із суміжних кутів на 22° більший від другого. Знайдіть ці кути.

Достатній рівень

3. При перетині двох прямих утворилися чотири кути, причому жоден із них не є гострим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

Високий рівень

4. Прямі AB і CD є перпендикулярними й перетинаються в точці O. Промінь OE проходить між променями OA і OD, а промінь OF проходить між променями OB і OC, , . Знайдіть кут EOF.

Варіант 2

Початковий рівень

1. Прямі AB і CD перетинаються в точці O. Назвіть дві пари вертикальних кутів, які при цьому утворилися.

Середній рівень

2. Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.

Достатній рівень

3. При перетині двох прямих утворилися чотири кути, причому жоден із них не є тупим. Під яким кутом перетинаються ці прямі?

Високий рівень

4. Прямі AB і CD є перпендикулярними й перетинаються в точці O. Промінь OE проходить між променями OA і OD, а промінь OF проходить між променями OB і OC, , . Знайдіть кут COF.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Нагадуємо учням про можливі варіанти взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами (див. урок № 9). З цього випливає завдання уроку: сформулювати означення та властивості нового виду кутів (за взаємним розташуванням), з’ясувати сферу застосування цих знань.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть кут, суміжний з кутом 30°; 90°; 120°;α(0^o<α<180^o).

2. Дано кут. Один з кутів, суміжний з даним кутом, дорівнює 50°. Чому дорівнює інший кут, суміжний з даним?

3. Опишіть словами взаємне розташування позначених на рисунку 1 кутів:

 V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Означення вертикальних кутів.

2°. Теорема про вертикальні кути з доведенням.

3°. Застосування означення та властивості вертикальних кутів (кути, що утворились при перетині двох прямих; кут між двома прямими).

Методичний коментар

Звісно, що й означення, і властивість вертикальних кутів (та її доведення), подані у підручнику, мають такий самий вигляд, як і в підручнику О. В. Погорєлова (геометрія 7–9). Але, на відміну від цього підручника, методика введення означення вертикальних кутів змінилась: ми розглядаємо вертикальні кути як один з кількох випадків взаємного розташування двох кутів зі спільними елементами.

Також, на відміну від підручника О. В. Погорєлова, у пункті 6 міститься пряме посилання на те, що вертикальні кути утворюються кожного разу, коли дві прямі перетинаються (тобто акцентується на тому, як практично на рисунку знайти пари вертикальних кутів—шукай дві прямі, що перетинаються).

Також особливістю підручника є подане в цьому параграфі (§ 6 «Вертикальні кути») означення кута між прямими.

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. Чи є на рисунку 2 пари вертикальних кутів? Відповідь обґрунтуйте.

Виконання графічних вправ

Накресліть прямі a і b, що перетинаються в точці O під кутом 80°.

а) Виділіть кольором усі пари вертикальних кутів, що утворилися на рисунку. Якими є градусні міри цих кутів?

б) Проведіть через точку O пряму, перпендикулярну до прямої a. Чи буде ця пряма перпендикулярною до прямої b?

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 125°. Знайдіть решту кутів. Чому дорівнює кут між цими прямими?

2. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) бісектриса відтинає від одного з них кут 23°;

б) один із цих кутів утричі більший, ніж інший.

Рівень Б

1. Знайдіть усі кути, що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) сума трьох із них дорівнює 295°;

б) градусні міри двох із цих кутів відносяться як 4 : 5.

2. Три прямі перетинаються в одній точці так, що два з кутів, які утворилися в результаті перетину, дорівнюють 56° і 39° (рис. 4). Знайдіть решту чотири кути між сусідніми променями.

  

Рівень В

Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює сумі двох інших кутів. Знайдіть кут між даними прямими.

Під час розв’язування письмових задач, використовуємо факт, що будь_які два кути, що утворилися при перетині двох прямих, або суміжні, або вертикальні (тобто або їх сума 180°, або вони рівні), а також, той факт, що випливає з попереднього: з 4-х кутів, що утворилися при перетині двох прямих, можна утворити дві пари рівних між собою кутів.

VII. Підсумки уроку

1. Чи можуть дві прямі, перетинаючись, утворити три гострі кути; тільки один тупий кут; чотири прямі кути?

2. Чи є правильним твердження: «Два рівні кути зі спільною вершиною є вертикальними»?

VIII. Домашнє завдання

1. Знайдіть усі кути,що утворилися в результаті перетину двох прямих, якщо:

а) сума двох із них дорівнює 320°;

б) один із цих кутів на 50° менший за інший.

2. Знайдіть кут між двома прямими, які перетинаються, якщо:

а) сума двох утворених кутів на 80° менша, ніж сума двох інших кутів;

б) один із кутів,що утворилися, удвічі менший за суму решти трьох кутів.

3. Один із кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, є тупим. Доведіть методом від супротивного, що жоден із решти утворених кутів не може бути прямим.

4. У результаті перетину двох прямих утворилися чотири кути, один із яких є прямим. Доведіть, що решта кутів також прямі.

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.

3.  ПЛАН  РОБОТИ  ГУРТКА

ЮНІ  ПІФАГОРИ

Підлісненський НВК І-ІІІст.

Керівник  гуртка:  Чернов О.М.

Розвивати  пізнавальні  та  творчі  навички  учнів,  виховувати  інтерес  до  вивчення  математики  та  потребу  у  розумовій  діяльності,  збагачувати  учнів  науковими  знаннями  та  навчати  застосовувати  їх  на  практиці,  вивчати  історію  розвитку  математики  як  науки.

ПЛАН  РОБОТИ

№ п/п	Тема  заняття	Кількість  годин
1.	1.1. Організаційне  заняття. 1.2. Математичні  софізми  та  парадокси	1
2.	2.1. Історія  системи  числення 2.2. Математична  вікторина	1
3.	3.1. Історія  розвитку  математики 3.2. Цікаві  задачі	1
4.	4.1. Історія  розвитку  математики 4.2. Календар  століття	1
5.	5.1. Дослідження  про  видатних  вчених-математиків 5.2. Математика  в  загадках	1
6.	6.1. Дослідження  про  видатних  вчених-математиків 6.2. Гра  „Віриш  -  не  віриш”	1
7.	7.1. Кращі  досягнення  видатних  математиків 7.2. Числові  гіганти	1
8.	8.1. Математичні  символи  та  їх  генеалогія 8.2. Гумористична  хвилинка	1
9.	9.1. Математичні  символи  та  їх  генеалогія 9.2. Відгадування  числа	1
10.	10.1. Математичні  терміни  та  їх  походження 10.2. Гра  „Слабий  ланцюг”	1
11.	11.1. Стародавні  вітчизняні  міри 11.2.  Математичні казки	1
12.	12.1. Музей  числа  p  в  Парижі. 12.3. Гра  „Кращий  математик”	1
13.	13.1. Чи  є  у  вас  ангел-хранитель 13.2. Підсумок  роботи  гуртка	1

ЗАНЯТТЯ  2

Тема:  2.1.  ІСТОРІЯ  СИСТЕМИ  ЧИСЛЕННЯ

2.2.      МАТЕМАТИЧНА  ВІКТОРИНА

Мета:  Познайомити  учнів  з  історією  розвитку  системи  числення.  Виховувати  потребу  у  розумовій  діяльності;  розвивати  логічне  мислення  учнів

ХІД  ЗАНЯТТЯ

І.  ЛОГІЧНІ  ЗАДАЧІ

1.  У  бідного    лицаря  були  дві  дуже  правдиві  доньки  Ельза  і  Жанна.  Навіть  1  квітня  вони  говорили  правду.  Тільки  в  день  народження  сестри  могли  сказати  неправду.  І  то  лише  тоді,  коли  в  них  запитували  про  день  народження.  6  квітня  якийсь  подорожній  запитав  про  день  народження.  Ельза  відповіла:  „Він  був  учора”,  Жанна  сказала:  „Він  буде  завтра”.  Наступно-го  дня  подорожній  повторив  своє  запитання.  Ельза  знову  відповіла:  „Він  був  учора”,  Жанна  мовила:  „Він  буде  завтра”.  Коли  у  Ельзи  і  у  Жанни  день  народження?  (У  Ельзи  -  6  квітня,  у  Жанни  -  7  квітня).

2.  Якось  в  одному  середньовічному    місті  об’явився  віщун,  який  за  платню  повідомляв  майбутнім  батькам,  хто  в  них  народиться  -  хлопчик  чи  дівчинка.  Слава  про  віщуна  швидко  поширилася,  і  від  клієнтів  не  було  відбою.  Віщун  ніколи  не  помилявся,  але  -  дивна  річ  -  з  часом  нагромаджувалося  все  більше  і  більше відвідувачів,  які  неправильно  розуміли  віщуна  і  помилялися  в  своїх  сподіваннях.  Один  з  таких  відвідувачів,  схильний  до  логічних  міркувань,  скоро  встановив,  як  віщун  обдурював  клієнтів.  В  чому  полягає  секрет  віщуна?  (Віщун  вів  облік  тих,  хто  до  нього  звертався.  Він  записував  імена  майбутніх  батьків  і  говорив  їм,  наприклад:  „У  вас  буде  хлопчик”,  а  в  свою  книгу  записував:  „Дівчинка”.  Якщо  у  клієнтів  народжувався  хлопчик,  то  вони  дивувалися  точністю  віщуна,  а  якщо  дівчинка,  то  йшли  до  віщуна,  а  він  їм  показував  книгу,  де  записано:  „Дівчинка”,  і  батьки  звинувачували  себе,  що  не  розчули  віщуна).

ІІ.  ІСТОРІЯ  СИСТЕМИ  ЧИСЛЕННЯ

            Розвиток  первісної  людини  звичайно  розпочався  із  розвитку  мови.  Але  поряд  із  мовою  виникли  жести,  і  так  звана  „система  жестів”.  Знаками  на  піску,  зарубками  на  деревах  мисливець  показував  своїм  рідним  напрямок  руху.  Звичка  до  такої  мови  досить  рано  визвала  у  житті  різні  способи  запису  кількості.

            Розвивалося  господарство,  а  також  почався  обмін  між  собою  різними  предметами.  Доводилося  не  тільки  їх  рахувати,  а  й  запам’ятовувати  кількість.  Спочатку  пальці  були  єдиним  предметом,  за  допомогою  якого  рахували.  Потім  почалися  зарубки на  палиці,  камінці  і  т.д.  Ясно,  що  перша  система  числення  була  п’ятіркова.

            Коли  розвинулась  писемність,  кожне  число  записували  цілим  словом,  а  потім  появилися  ієрогліфи.  До  речі,  ієрогліфи  запису  чисел  до  наших  днів  ще  залишилися  у  Китаї  та  Японії.  Там  до  цих  пір  поряд  із  числами  вживають  ієрогліфи.

            Перші  цифри,  записані  ієрогліфами,  появилися  3300  років  до  н.е.

            Після  ієрогліфів  письмо  змінилося  на  ієротичне  (за  допомогою  алфавіту).  Ця  система  числення  поряд  із  ієрогліфами  появилася  у  древньому  Єгипті  2000  років  до  н.е. 

            На  Русі  також  користувалися  алфавітом  та  різними  позначками.

            Наприклад,  10  карбованців  -       ,    1  карбованець  -      ,  10  копійок  -  Х,  копійка  -  1,  четвертак  - ---- .

            Із  усіх  старовинних  нумерацій  до  нас  дійшла  римська  нумерація,  якою  ми  користуємося.  Багато  спільного  з  римською  системою  числення  має,  так  звана,  атична  система,  яка  відноситься  до  VІ ст. до н. е.

            Всі  ці  системи  були  непозиційними.  Перша  позиційна  система  була  у  древніх  вавілонян  -  шестидесяткова  (2000  років  до  н.е.).  Ця  система  зіграла  велику  роль  у  математиці  та  астрономії.  Її  сліди    залишилися  до  цих  пір  у  поділі  кутів  та  часу.

            Вавілоняни  записували  всі  числа  від  1  до  59  по  десятковій  системі  при  допомозі  побудові  двох  „клинів”.  Число  60  зображалося  так  же  як  і  1  і  являлося  одиницею  вищого  розряду,  просто  зображалося  воно  більшими  розмірами.

            Ми  сьогодні  користуємося  десятковою  індійською  системою  числення.  На  жаль,  нам  мало  відомо,  як  і  коли  в  Індії  появилися  ці  цифри.  Знаємо  лише,  що  їх  запозичили  араби  і  з  тих  пір  система  називається  арабською  і  цифри  арабськими.

            У  Європі  ця  система  згадується  ще  з  І  століття  нашої  ери.  Переконливим  прибічником  її  був  італійський  математик  Леонардо  Пізанський  (1180 – 1240).

            У  ХІІ ст.  нова  нумерація  появляється  і  на  Русі,  хоча  православна  церква  зустріла  її  в  штики  і  називала  безбожною  і  відьмацькою.  Причини  такі:  арифметичні  дії  додавання  і  віднімання  стали  простішими  і  зрозумілими  для  людей,  їх  стало  важче  дурити,  а  для  церкви  це  стало  невигідно.

            І  все  ж  найбільше  ця  система  числення  розширилася  на  Русі  при  царі  Петрі  І.  Навіть  монети,  які  при  ньому  появилися,  стали  з  індійською  нумерацією.

ІІІ.  МАТЕМАТИЧНА  ВІКТОРИНА

1. Яку  систему  числення  ми  використовуємо  сьогодні?
2. Як  з  грецької  мови  перекладається  слово  „геометрія”?
3. До  одноцифрового  числа  дописали  ту  саму  цифру.  У  скільки  разів  збільшилося  число?

4. Кришка  столу  має  4  кути.  Один  з  них  відпиляли.  Скільки  кутів  стало  у  кришки?
5. У  скільки  разів  двоцифрових  чисел  більше,  ніж  одноцифрових?
6. Для  яких  двох  натуральних  чисел  сума  більша  за  їх  добуток?
7. Назвати  два  таких  числа,  у  яких  добуток  дорівнює  24  і  частка  від  ділення  більшого  числа на  менше  також  дорівнює  24?
8. У  скільки  разів  сходи  на  6-й  поверх  довші  за  сходи  на  2-й  поверх  цього  ж  будинку?
9. Хочуть  30  яблук  розкласти  на  три  купки  так,  щоб  число  яблук  у  кожній  було  число  непарне.  Чи  можна  це  зробити?
10. Скільки  буде  десятків,  якщо  2  десятки  помножити  на  3  десятки?
11. Жили  два  пастухи.  У  кожного  по  кілька  овець.  Перший  сказав  другому:  „Дай  мені  1  вівцю  і  тоді  у  мене  буде  у  два  рази  більше  овець,  ніж  у  тебе.”  „Ні” -  каже  другий.  – „Дай  ти  мені  одну  вівцю,  і  тоді  у  нас  буде  порівну  овець”.  Скільки  овець  було  у  кожного  пастуха?
12. Двоє  грали  у  шахи  2  години.  Скільки  годин  грав  кожен  гравець?
13. Діда  звуть  Павлом  Івановичем,  внука  Михайлом  Миколайовичем.  Як  звуть  внукового  батька?
14. Ішли  чоловік  і  жінка.  Підійшли  до  своєї  домівки,  а  їм  у  вікно  дитина  гукає:  „Добрий  день,  татусь  і  матуся”.  Одначе  то  не  був їхній  син.  А  хто  ж  то  був?
15. Водій  автомобіля  має  дві  сестри,  але  вони  не  мають  брата.  Як  це  може  бути?
16. Назвати  число,  у  якого  кількість  цифр  дорівнює  кількості  букв  у слові,  що  є  назвою  цього  числа.
17. На  одній  руці  -  5  пальців,  на  двох  -  10.  Скільки  пальців  на  10  руках?

ІV.  ПІДВЕДЕННЯ  ПІДСУМКІВ